Imaginemos la recta de números reales como un conjunto de puntos donde cada número representa una posición. Podemos pensar en un número como una cierta cantidad de pasos en una dirección particular teniendo al cero como referencia. Por ejemplo en este caso podemos imaginar un número como $n$ pasos a la derecha o a la izquierda del cero.

El plano.

Cuando llevamos este concepto a dos dimensiones, obtenemos el plano (también conocido como $\mathbb{R}^{2}$). El cual es simplemente una superficie plana con dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto 0 del plano, al cual se le llama el origen y se representa con la letra $O$. Al igual que en la recta real donde el 0 era nuestro punto de referencia, en el plano el origen $\vec{O}$ se convierte en nuestro punto de referencia.

Una de las rectas la trazamos horizontalmente y la otra verticalmente. La recta horizontal la llamamos eje X y la orientamos positivamente hacia la derecha, a la recta vertical la llamamos eje Y y la orientamos positivamente hacia arriba.

Que es un vector?

Puntos en el plano.

Al igual que en la recta, en el plano tambien podemos ubicar un punto dependiendo de su posición con respecto al cero, solo que ahora se necesitan dos números para ubicarlo.

En el plano, representamos un punto como una pareja ordenada de numeros, podemos entender esto como coordenadas, es decir, dos números que indican cuántos pasos se dan en el eje X y en el eje Y. En este caso 2 pasos a la derecha y 1 hacia arriba. El punto resultante se escribe con sus coordenadas en orden de esta manera: $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

Estas coordenadas se escriben en un orden específico, donde va primero la cantidad de pasos en el eje X y luego la cantidad de pasos en el eje Y. Lo que representa esta pareja ordenada de números es lo que llamamos un punto en el plano: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Vectores en el plano.

Un vector no lo mismo que un punto. Un punto simplemente representa una ubicación fija en el plano, mientras que un vector puede visualizarse como una flecha que parte desde el origen y se extiende hasta un punto específico en el plano, apuntando en esa direccion.

Los vectores tienen una dirección, y eso es lo que los diferencia de los puntos. Los vectores siempre siguen la dirección hacia donde apuntan, es decir, hacia donde se extienden, yendo desde el origen hasta el punto donde terminan.

• Por ejemplo el vector $\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ parte desde el origen hasta el punto $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ y sigue esa direccion.

Las componentes de un vector son los pasos que se dan en cada eje desde el origen para llegar a un punto específico en el plano, en este caso $\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ la componente en X del vector es 2, y la componente en Y es 1.

• Un vector importante en el plano es el origen ($\vec{O}$), tambien conocido como el vector nulo, y es el vector con coordenadas $\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, es decir 0 pasos en el eje X y 0 pasos en eje Y.

Los vectores son los objetos fundamentales con los que trabajaremos en este curso, y sus interpretaciones abstractas las verán más adelante en álgebra lineal, pero de momento los veremos desde un punto de vista más geométrico y visual.

Nota: La manera en la que intento explicar el concepto de vector es una manera muy intuitiva y trato de evitar el uso de términos y conceptos matemáticos formales. Así que si desean una definición más profunda, aquí tienen un meme que lo explica. :D